아르키메데스

원의 넓이는 곧바로 셀 수 없다. 곧은 변이 없으니 단위 정사각형을 채워 넣을 수 없기 때문이다. 아르키메데스는 원 안쪽과 바깥쪽에 정다각형을 그려 원을 사이에 끼웠다. 변의 수를 6개, 12개, 24개에서 96개까지 늘리자 두 다각형의 둘레가 점점 좁혀졌고, 그 사이에 갇힌 원주율이 3.1408과 3.1429 사이임을 밝혔다.

이 방법의 핵심은 "무한히 잘게 쪼개 근사한다"는 발상이다. 원을 부채꼴로 잘라 번갈아 붙이면 직사각형에 가까워지고, 그 넓이가 (둘레의 절반) × (반지름) = πr² 이 된다. 잘게 쪼개 합친다는 이 아이디어는 1800년 뒤 미적분으로 다시 태어난다.

로마군이 시라쿠사를 함락했을 때 그는 땅바닥에 도형을 그리고 있었고, "내 원을 밟지 마라"고 말한 뒤 죽임을 당했다고 전해진다. 그의 묘비에는 자신이 가장 자랑스러워한 발견, 구와 원기둥의 부피 비 2:3 이 새겨졌다.

주요 업적

• 96각형으로 원주율의 범위를 정확히 좁힘
• 원의 넓이 πr² 을 잘게 쪼개는 방법으로 증명
• 구의 부피와 겉넓이, 원기둥과의 비를 밝힘
• 지레와 부력의 원리를 수학으로 설명

관련 공식

• 📐 원의 둘레와 넓이
• 📐 부채꼴의 호의 길이와 넓이
• 📐 기둥·뿔·구의 부피