중1 기하
기둥·뿔·구의 부피
기둥은 밑면을 높이만큼 쌓아 올린 것이라 (밑넓이) × (높이) 다. 뿔은 같은 밑면·같은 높이의 기둥에 물을 부어 보면 정확히 세 번 만에 차므로 그 3분의 1이다. 구의 부피는 아르키메데스가 밝힌 대로 그 구가 꼭 들어가는 원기둥의 3분의 2다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 기둥과 뿔의 부피를 밑넓이와 높이로 구한다
- 뿔이 기둥의 ⅓ 인 관계를 설명한다
- 구와 원기둥의 부피비 2:3 을 이용해 검산한다
한 단계씩 유도해 보기
밑넓이 S 인 면을 높이 h 만큼 평행하게 쌓아 올린 것이 기둥이다.
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- 뿔에서 ⅓ 을 빠뜨리는 경우 — 기둥 값이 그대로 나온다
- 높이 자리에 모선(뿔의 빗변)의 길이를 넣는 경우 — 높이는 밑면에 수직인 거리다
- 구의 부피에서 r³ 대신 r² 를 쓰는 경우 — 부피는 길이 세 개의 곱이라 항상 세제곱이다
예제
문제. 반지름이 3cm 인 구의 부피를 구하시오.
답. 36π cm³
V = 4/3 × π × 3³ = 4/3 × 27π = 36π (cm³). 이 구가 들어가는 원기둥은 π × 9 × 6 = 54π 이고, 36π : 54π = 2 : 3 이다.