중1 기하

부채꼴의 호의 길이와 넓이

ℓ = 2 π r \times \frac{θ}{36 0 ^{\circ}}, S = π r^{2} \times \frac{θ}{36 0 ^{\circ}}

부채꼴은 원을 잘라낸 한 조각이다. 중심각이 360° 의 몇 분의 몇인지, 딱 그 비율만큼 호의 길이와 넓이도 나눠 갖는다. 새로 외울 공식이 아니라 원의 둘레와 넓이에 비율을 곱한 것이다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

θ : 36 0^{\circ} = ℓ : 2 π r

한 원에서 중심각과 호의 길이는 비례한다. 중심각이 2배면 호도 정확히 2배다.

1 / 4 단계

문제. 반지름이 6cm, 중심각이 60° 인 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하시오.

답. 호의 길이 2π cm, 넓이 6π cm²

60 ÷ 360 = 1/6 이므로 ℓ = 2π × 6 × 1/6 = 2π, S = π × 6² × 1/6 = 6π 다. 검산: ½ × 2π × 6 = 6π ✓