중2 기하
닮음비와 넓이비·부피비
닮은 도형에서 길이가 m : n 이면 넓이는 그 제곱, 부피는 세제곱의 비가 된다. 길이를 2배로 키우면 넓이는 4배, 부피는 8배다. 지도의 축척, 모형과 실물, 큰 피자와 작은 피자의 가성비가 모두 이 한 줄 위에 있다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 닮음비에서 넓이비와 부피비를 바로 쓴다
- 넓이비나 부피비에서 거꾸로 닮음비를 구한다
- "길이가 2배면 넓이도 2배"라는 착각을 걷어낸다
한 단계씩 유도해 보기
대응하는 모든 길이의 비가 같다는 것이 닮음의 뜻이다.
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- 넓이비를 닮음비와 같게 두는 경우 — 닮음비 2:3 이면 넓이비는 4:9 다
- 넓이비 4:9 에서 닮음비를 4:9 라 답하는 경우 — 제곱근을 취해 2:3 이다
- 닮음이 아닌 두 도형에 이 관계를 쓰는 경우
예제
문제. 닮음비가 2 : 3 인 두 원뿔의 겉넓이비와 부피비를 구하시오.
답. 겉넓이비 4 : 9, 부피비 8 : 27
겉넓이는 닮음비의 제곱이라 2² : 3² = 4 : 9, 부피는 세제곱이라 2³ : 3³ = 8 : 27 이다.
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이어서 학습하기
문제로 연습하기 「도형의 닮음」 소단원 개념 정리와 퀴즈로 이 공식을 직접 써 봅니다 사람 이야기 👤 유클리드 "증명하지 않은 것은 쓰지 않는다" — 수학을 논리의 체계로 다시 세운 사람 생활 속 수학 🌍 라지 한 판 vs 레귤러 두 판 — 넓이로 따지는 가성비 금융 · 교실 밖에서 이 공식이 하는 일 수업에서 쓰기 🎞 길이를 2배 하면 넓이는 몇 배? 중2 도형의 닮음 · 5장 · 브라우저에서 바로 열립니다 직접 만져 보기 🔬 매스랩 값을 바꿔 가며 그래프가 어떻게 변하는지 봅니다 전체 흐름 보기 🧠 개념 지도 이 공식이 어디서 오고 어디로 이어지는지 한눈에