고1 문자와식
이차방정식 근과 계수의 관계
두 근을 직접 구하지 않고도 근의 합과 곱을 계수만으로 알 수 있다. 근을 몰라도 근에 대해 말할 수 있다는 점이 이 관계의 힘이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 근의 합 −b/a 와 곱 c/a 를 정확히 쓴다
- 두 근이 주어지면 이차방정식을 거꾸로 만든다
- 근을 구하지 않고 답이 나오는 문제 유형을 알아본다
한 단계씩 유도해 보기
두 근이 α, β이면 이차식은 이렇게 인수분해된다.
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- 두 근의 합에서 부호를 빠뜨려 b/a 로 쓰는 경우 (실제는 −b/a)
- a ≠ 1 일 때 a로 나누지 않고 곱을 그냥 c 로 두는 경우
예제
문제. x² − 5x + 6 = 0 의 두 근의 합과 곱을 구하시오.
답. 합 5, 곱 6
a=1, b=−5, c=6 이므로 합 = −(−5)/1 = 5, 곱 = 6/1 = 6 이다. (실제 근은 2, 3)