수1 함수
삼각함수의 덧셈정리
sin(α + β) 는 sin α + sin β 가 아니다. 각을 더하면 두 각의 sin 과 cos 이 서로 섞여 나온다. 2배각·반각 공식이 모두 이 식에서 따라 나오므로, 삼각함수 단원의 실질적인 출발점이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 덧셈정리로 15°, 75° 같은 각의 값을 구한다
- β = α 를 넣어 2배각 공식을 직접 만든다
- sin(α+β) ≠ sinα + sinβ 임을 수로 확인한다
한 단계씩 유도해 보기
단위원에서 두 각을 이어 붙여 얻는 기본 식. sin 쪽은 부호가 모두 + 다.
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- sin(α + β) 를 sinα + sinβ 로 쓰는 경우 — α = β = 30° 를 넣어 보면 0.87 과 1 로 어긋난다
- cos 덧셈정리의 부호를 + 로 쓰는 경우 — sin 은 +, cos 은 − 다
- tan 덧셈정리의 분모를 1 + tanα tanβ 로 쓰는 경우 — 1 − 이다
예제
문제. sin 75° 의 값을 구하시오.
답. (√6 + √2) / 4
75° = 45° + 30° 이므로 sin45°cos30° + cos45°sin30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4 ≈ 0.966 이다.