양성이 나왔는데 병이 아니라고? — 검사 결과를 읽는 법
어떤 병을 100명 중 1명이 앓는다고 하자. 검사는 꽤 정확해서 병에 걸린 사람은 99%가 양성으로 나오고, 건강한 사람은 95%가 음성으로 나온다. 내 결과가 양성이었다. 내가 실제로 병에 걸렸을 확률은 얼마일까. 90%가 넘는다고 답하기 쉽지만 실제로는 17%가 채 되지 않는다.
1만 명을 표에 놓고 세어 보면 답이 보인다. 환자는 100명, 건강한 사람은 9900명이다. 환자 100명 중 양성은 99명. 건강한 9900명 중 5%가 양성으로 잘못 나오므로 495명. 양성 판정을 받은 사람은 모두 99 + 495 = 594명이고, 그중 진짜 환자는 99명이다. 99 ÷ 594 ≈ 0.167 — 양성인 사람 여섯 중 하나만 실제 환자다.
검사가 부정확해서가 아니다. 건강한 사람이 워낙 많아, 5%밖에 안 되는 실수가 절대 수로는 495명이나 되기 때문이다. "병에 걸린 사람이 양성일 확률" 99%와 "양성인 사람이 병에 걸렸을 확률" 17%는 조건과 결과를 맞바꾼 전혀 다른 값이다. 조건으로 주어진 쪽이 분모라는 원칙이 여기서 그대로 작동한다. 병이 드물수록 이 어긋남은 커져서, 1000명 중 1명이 앓는 병이라면 같은 검사로도 양성일 때 실제 환자일 확률이 2%에 못 미친다. 그래서 1차 검사에서 양성이 나오면 방식이 다른 검사를 다시 하며, 스팸 필터나 공항 보안 검색이 늘 오탐과 씨름하는 것도 같은 구조 때문이다.