중3 확률과통계
분산과 표준편차
평균이 같아도 자료가 몰려 있는지 흩어져 있는지는 전혀 다르다. 각 자료가 평균에서 얼마나 떨어졌는지를 제곱해 평균 낸 것이 분산이고, 제곱하면서 부풀어 오른 단위를 원래대로 되돌린 것이 표준편차다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 편차의 합이 언제나 0 이 되는 이유를 말한다
- 분산과 표준편차를 차례대로 계산한다
- 표준편차가 크다는 말을 자료의 모습으로 옮겨 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
편차 — 각 자료가 평균에서 떨어진 거리를 부호까지 살려 적은 값.
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- 편차의 평균으로 흩어짐을 재려는 경우 — 그 값은 언제나 0 이다
- 분산과 표준편차의 단위를 같게 두는 경우 — 분산은 단위가 제곱된다
- 제곱근을 빠뜨리고 분산을 표준편차라 답하는 경우
예제
문제. 자료 2, 4, 4, 6, 9 의 분산과 표준편차를 구하시오.
답. 분산 5.6, 표준편차 √5.6 ≈ 2.37
평균은 25 ÷ 5 = 5. 편차는 −3, −1, −1, 1, 4 이고 제곱의 합은 9 + 1 + 1 + 1 + 16 = 28. 분산은 28 ÷ 5 = 5.6, 표준편차는 √5.6 ≈ 2.37 이다.