중3 함수
이차함수의 꼭짓점(표준형)
이차함수의 식을 표준형으로 고치면 그래프의 꼭짓점이 식 안에 그대로 드러난다. 최댓값·최솟값 문제가 결국 "꼭짓점 찾기"인 이유가 여기에 있다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 일반형을 완전제곱해 표준형으로 고친다
- 표준형에서 꼭짓점과 축을 바로 읽는다
- a 의 부호로 최댓값인지 최솟값인지 판단한다
한 단계씩 유도해 보기
일반형 이차함수에서 출발한다.
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- 완전제곱식으로 묶으며 밖으로 나온 a·(b/2a)² 을 다시 빼 주지 않는 경우
- 꼭짓점의 x좌표를 p = b/2a 로 잘못 쓰는 경우 (실제는 −b/2a)
예제
문제. y = x² − 4x + 1 의 꼭짓점을 구하시오.
답. (2, −3)
y = (x−2)² − 4 + 1 = (x−2)² − 3 이므로 꼭짓점은 (2, −3) 이다.