고1 확률과통계

순열과 조합

_{n} P_{r} = \frac{n !}{( n - r )!},_{n} C_{r} = \frac{n !}{r ! ( n - r )!}

순열은 뽑아서 줄까지 세우는 경우의 수, 조합은 줄 세우지 않고 뽑기만 하는 경우의 수다. 조합이 순열을 r! 로 나눈 값인 이유는 하나의 조합이 순열에서는 r! 번 거듭 세어지기 때문이다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

_{n} P_{r} = n (n - 1) (n - 2) \dots (n - r + 1)

첫 자리에 n 가지, 다음 자리에 n−1 가지… 를 자리 수 r 개만큼 곱한다.

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문제. 학생 7명 중 3명을 뽑아 회장·부회장·총무를 정하는 방법의 수와, 대표 3명을 뽑는 방법의 수를 각각 구하시오.

답. 210가지, 35가지

직책이 다르면 순서가 있으므로 ₇P₃ = 7 × 6 × 5 = 210. 대표 3명은 순서가 없으므로 ₇C₃ = 210 ÷ 3! = 35 다.