확률과통계
정규분포의 표준화
정규분포는 평균과 표준편차에 따라 모양이 제각각이라 표를 무한히 만들 수는 없다. 그래서 평균만큼 빼서 중심을 0 으로 옮기고, 표준편차로 나눠 폭을 1 로 맞춘다. 모든 정규분포가 하나의 표준정규분포로 포개진다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 확률변수를 표준화해 Z 값으로 바꾼다
- 표준정규분포표를 읽어 확률을 구한다
- 표준화가 '중심 이동 + 폭 조정'임을 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
평균 m, 표준편차 σ 인 정규분포를 따르는 확률변수에서 출발한다.
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- 분산 σ² 로 나누는 경우 — 나누는 것은 표준편차 σ 다
- 빼기와 나누기의 순서를 바꾸는 경우 — 평균을 먼저 뺀다
- P(Z ≤ −k) 를 음수로 답하는 경우 — 대칭성으로 1 − P(Z ≤ k) 다
예제
문제. X 가 평균 60, 표준편차 10 인 정규분포를 따를 때 P(X ≤ 75) 를 Z 로 나타내시오.
답. P(Z ≤ 1.5) ≈ 0.9332
Z = (75 − 60) ÷ 10 = 1.5 이므로 P(X ≤ 75) = P(Z ≤ 1.5). 표준정규분포표에서 약 0.9332 다.